Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam
permainan ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan
jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau
angka yang mungkin muncil adalah 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya
angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.
Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan koin. Pada saat
melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama
adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Nah, pada materi kali
ini,
rumus matematika dasar akan memberikan rangkuman materi mengenai
pengertian dan rumus peluang dalam matematika. Mari kita simak rangkuman materinya sebagai berikut:
Memahami Definisi dan Rumus
Peluang dalam Matematika
Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk
mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.
Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering
digunakan, seperti:
Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel
Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
RUMUS PELUANG MATEMATIKA
Frekuensi
merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan
banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan
rumus:
Apabila setiap
titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka
peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) dapat diketahui
dengan rumus :
Peluang munculnya
kejadian dapat diperkirakan melalui notasi di bawah ini:
Apabila nilai
P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat mustahil untuk terjadi
Apabila nilai
P(K) = 1 maka kejadian K tersebut pasti akan terjadi
Amatilah
contoh soal di bawah ini:
Contoh Soal
1
Pada proses
pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka
ganjil
Jawab:
Ruang sampel
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Mata dadu
ganjil = {1,3,5}
n(S) = 3
maka P(K) =
3/6 = 1/2
Kejadian
Majemuk
Kejadian
majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah
sebuah kejadian yang baru
Suatu
kejadian K dan kejadian komplemen berupa K' memenuhi persamaan:
P(K) + P(K')
= 1 atau P(K') = 1 - P(K)
Contoh Soal
2
dari
seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. tentukan
peluang terambilnya kartu yang bukan As.
Jawab:
jumlah kartu
bridge = n(S) = 52
jumlah kartu
As = n(K) = 4
P(K) = 4/52
= 1/13
peluang yang
terambil bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13
PENJUMLAHAN PELUANG
Kejadian Saling Lepas
dua buah
kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila tak ada satupun elemen pada
kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. untuk dua buah
kejadian yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi,
rumusnya adalah:
P(A u B) = P(A) + P(B)
Contoh Soal 3
Dua buah
dadu masing-masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak
satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!
Jawab:
Hasil
pelemparan dadu tersebut dapat digambarkan dengan tabel ini:
Kejadian
mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning.
A = {(1,2),
(2,1)}
n(A) = 2
Kejadian
mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru
B = {(4,6),
(5,5), (6,4)}
Karena tidak
ada elemen yang sama pada A dan B digunakan rumus:
P(A u B) =
P(A) + P(B)
P(A u B) =
2/36 + 3/36
P(A u B) =
5/36
Kejadian Tidak Saling Lepas
Artinya ada
elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskan menjadi:
P(A u B) =
P(A) + P(B) - P(A n B)
Contoh Soal 4
Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. coba
kalian tentukan peluang dari kartu yang terambil adalah kartu hati dan
kartu bergambar (K,Q,J)!
Jawab:
Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu hati = n(A) = 13
jumlah kartu bergambar = n(B) = 12
karena ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q
hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakanlah
rumus:
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= 13/52 + 12/52 - 3/52
= 22/52 = 11/26
Kejadian
Saling Bebas
Dua buah
kejadian dapat disebut saling bebas bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh
pada munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan
dapat dituliskan menjadi:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal 5
Pada
percobaan pelemparan dua buah dadu, coba tentukan peluang munculnya angka genap
pada dau pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!
Jawab:
misalkan A
= kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) =
3/6
misalkan B
= kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) =
2/6
karena
kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B maka digunakan rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6
Kejadian Bersyarat
kejadian
bersyarat terjaid apabila kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B atau
sebaliknya. maka dapat dituliskan seperti ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Contoh Soal 6
ada sebuah
kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. bila diambil dua buah bola
satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil
adalah bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan
kedua!
Jawab:
Pada
pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada.
maka P(M)
= 5/9
Pada
pengambilan kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola
merah telah terambil).
maka
P(H/M) = 4/8
karena
kejadiannya saling berpengaruh, digunakanlah rumus:
P(M n H) = P(M) x P(H/M)
P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
.jpg "Pengertian dan Fungsi HTML (HyperText Markup Language) - Feriantano.com")
